Rumus Momentum dan Cara Menggunakannya (Contoh Soal)

Daftar Isi

Rumus momentum (p) adalah p = m.v, di mana (m) adalah massa benda dan (v) adalah kecepatan gerak benda.

Halo adik-adik, kalian tahu tidak bagaimana bentuk rumus momentum? Nah, kebetulan nih, materi inilah yang akan kakak jelaskan pada kesempatan kali ini.

Momentum merupakan salah satu fenomena yang sering dikaji dalam ilmu fisika. Besaran ini menghubungkan antara massa dan kecepatan gerak sebuah benda.

Oh iya, kalian pernah tidak melihat tabarakan kendaraan bermotor? Untuk kalian ketahui, parah atau tidaknya tabrakan itu bisa diketahui melalui teori momentum lho.

Selain itu, materi ini juga akan dilengkapi dengan contoh soal yang disertai dengan jawaban pembahasan untuk memandu kalian bagaimana cara menggunakan rumus momentum.

Baiklah, kakak mulai saja materinya...

Pengertian Momentum

Apa yang dimaksud dengan momentum? Dalam ilmu fisika, momentum adalah ukuran kesukaran untuk mendiamkan gerak sebuah benda. 

Dalam pengertian yang lain, momentum bisa diartikan sebagai kecenderungan benda yang bergerak untuk melanjutkan gerakannya pada kecepatan yang konstan.

Oh iya, di atas kakak singgung tentang tabrakan kendaraan, apa sih kaitannya dengan momentum? 

Begini penjelasannya, benda yang mempunyai momentum yang besar menunjukkan bahwa benda tersebut sulit untuk dihentikan dan akan mempunyai efek merusak yang lebih besar bila menabrak sesuatu.

Mobil truk mempunyai massa besar, akan mempunyai efek yang lebih besar bila menabrak tembok dibandingkan sebuah sepeda motor yang massanya lebih kecil meskipun kecepatan kedua jenis kendaraan tersebut sama. 

Semakin besar massa benda semakin besar pula momentumnya.

Bagaimana seandainya jika truk dan motor tersebut bertabrakan? Maka, bisa dipastikan keadaan terparah akan dialami oleh motor karena momentumnya kalah dengan truk.

Namun, selain massa, besaran yang juga berpengaruh terhadap momentum adalah kecepatan. 

Semakin besar kecepatan benda semakin besar pula momentumnya

Jadi, ketika terdapat dua truk dengan jenis yang sama saling bertabrakan, maka truk tercepatlah yang memiliki momentum terbesar.

Lambang, Satuan, Dimensi Momentum

Dalam fisika, momentum dilambangkan dengan p, sengaja ditulis tebal untuk menandakan bahwa besaran ini merupakan besaran vektor. 

Satuan momentum menurut Sistem Satuan Internasional (SI) adalah kilogram meter per sekon (kg ^m/_s) atau newton sekon (Ns).

Berdasarkan jenis satuannya, momentum termasuk ke dalam besaran turunan, yaitu diturunkan dari besaran pokok massa, panjang, dan waktu.

Dimensi momentum dilambang dengan simbol [M][L][T]^-1.

Hubungan Momentum, Massa, dan Kecepatan

Dari ilustrasi di atas, maka bisa kita simpulkan hubungan antara momentum, massa, dan kecepatan. Momentum sebuah benda berbanding lurus dengan massa dan kecepatannya. 

Semakin besar massa benda semakin besar pula momentumnya. Serta, semakin besar kecepatan benda semakin besar pula momentumnya.

Rumus Momentum

Momentum suatu benda atau sering disebut momentum linier adalah perkalian massa benda dengan kecepatan benda. Secara matematis, dirumuskan:

p = m . v

Keterangan:

• p = momentum benda (kg ^m/_s)
• m = massa benda (kg)
• v = kecepatan benda (^m/_s) 

Baca Juga Rumus Lainnya:

• Rumus Gaya
• Rumus Usaha

Hukum Kekekalan Momentum

Dalam kajian tentang momentum, ada yang namanya Hukum Kekekalan Momentum. Bagaimana bunyi dari hukum ini?

Misalnya, terdapat dua buah bola saling bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing v₁ dan v₂ dan massa masing-masing m₁ dan m₂. Benda kemudian bertumbukan, maka hukum kekekalan momentum berbunyi:

Momentum total sebelum tumbukan sama dengan momentum total setelah tumbukan.

Syarat berlakunya hukum kekekalan momentum adalah tidak ada gaya luar yang mempengaruhi sistem.

Secara matematis, hukum kekekalan momentum bisa dituliskan dengan rumus:

p_awal = p_akhir 

di mana:

• p_awal = m₁.v₁ + m₂.v₂
• p_akhir = m₂.v₂' + m₁.v₁'

Sehingga:

m₁.v₁ + m₂.v₂ = m₂.v₂' + m₁.v₁'

Keterangan:

• p_awal = momentum sebelum tumbukan (kg ^m/_s)
• p_akhir = momentum setelah tumbukan (kg ^m/_s)
• m₁ = massa benda 1 (kg)
• v₁ = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (^m/_s)
• m₂ = massa benda 2 (kg)
• v₂ = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (^m/_s)
• v₁' = kecepatan benda 1 setelah tumbukan (^m/_s)
• v₂' = kecepatan benda 2 setelah tumbukan (^m/_s)

Momentum Tumbukan

Tumbukan terbagi menjadi tiga jenis, yaitu tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian, dan tumbukan tidak lenting.

1. Tumbukan Lenting Sempurna

Tumbukan lenting sempurna atau tumbukan elastik adalah tumbukan di mana berlaku hukum kekekalan momentum dan kekekalan energi kinetik. Artinya, energi kinetik tetap sebelum dan sesudah tumbukan. Koefisien restitusi (e) pada tumbukan lenting sempurna = 1

Soal-soal yang berkaitan dengan tumbukan lenting sempurna, bisa diselesaikan dengan rumus-rumus berikut ini:

m₁.v₁ + m₂.v₂ = m₂.v₂' + m₁.v₁', dan 

v₁ - v₂ = -(v₁'- v₂') ,

2. Tumbukan Lenting Sebagian

Pada tumbukan lenting sebagian, energi kinetik benda yang bertumbukan akan berkurang. Sehingga energi kinetik sesudah tumbukan lebih kecil dari energi kinetik sebelum tumbukan. Koefisien restitusi (e) pada tumbukan lenting sebagian adalah 0 < e < 1.

Jadi hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku, yang berlaku hanya hukum kekekalan energi momentum.

Soal-soal yang berkaitan dengan tumbukan lenting sempurna, bisa diselesaikan dengan rumus-rumus berikut ini:

m₁.v₁ + m₂.v₂ = m₂.v₂' + m₁.v₁', dan

Δv' < Δv

v₁' - v₂' < v₂ - v₁

 3. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali

Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, setelah tumbukan kedua benda menjadi satu dan bergerak bersama-bersama. Sehingga, pada tumbukan ini hanya berlaku hukum kekekalan momentum, dan tidak berlaku hukum kekekalan energi kinetik.

Koefisien restitusi pada tumbukan tidak lenting sama sekali adalah 0.

Rumus yang berlaku pada tumbukan tumbukan tidak lenting sama sekali adalah:

m₁.v₁ + m₂.v₂ = (m₁ + m₂).v'

v₁' = v₂' = v'

Contoh Soal Momentum

Berikut ini kakak tampilkan beberapa contoh soal yang berkaitan dengan momentum:

Contoh Soal 1

Sebuah benda mempunyai massa 2,5 kg. Hitunglah momentum benda saat kecepatannya 3 ^m/_s?

Jawaban:

Diketahui:

• m = 2,5 kg
• v = 3 ^m/_s

Ditanyakan:

• p...?

Penyelesaian:

p = m . v

   = 2,5 kg . 3 ^m/_s

   = 7,5 kg ^m/_s

Jadi, besar momentum benda tersebut adalah 7,5 kg ^m/_s.

Contoh Soal 2

Sebuah benda A mempunyai massa 2 kg dan bergerak ke kiri dengan kecepatan 5 m/s. Benda lain B mempunyai massa 4 kg dan bergerak ke kanan dengan kecepatan 2,5 m/s. Hitunglah:

a. momentum benda A,
b. momentum benda B, dan
c. momentum total benda A dan B.

Jawaban:

Diketahui:

• m_A = 2 kg
• v_A = 5 ^m/_s ke kiri
• m_B = 4 kg
• v_B = 2,5 ^m/_s ke kanan

Ditanyakan:

a. p_A
b. p_B
c. p_total

Penyelesaian:

a. p_A = m_A . v_A
        = 2 kg . (-5 ^m/_s)
        = -10 kg ^m/_s

Jadi, momentum benda A adalah -10 kg ^m/_s (tanda minus menandakan bahwa momentum A mengarah ke kiri)

b. p_B = m_B . v_B
         = 4 kg . 2,5 ^m/_s
         = 10 kg ^m/_s

Jadi, momentum benda B adalah 10 kg ^m/_s ke kanan.

c. p_total = p_A + p_B
             = -10 kg ^m/_s + 10 kg ^m/_s
             = 0 kg ^m/s

Jadi, momentum total antara benda A dan B adalah 0 kg ^m/s.

Contoh Soal 3

Sebuah kereta bermassa 5 kg bergerak searah dengan sumbu x positif dengan kecepatan 3 m/s. Kereta tersebut menumbuk kereta lain bermassa 4 kg yang diam, sehingga kedua kereta tersebut bergabung menjadi satu karena adanya pengait yang dipasang padanya. Hitunglah:

a. momentum awal sistem
b. momentum akhir sistem, dan
c. kecepatan akhir kedua kereta

Jawaban:

Diketahui:

• m₁ = 5 kg
• v₁ = 3 ^m/_s
• m₂ = 4 kg
• v₂ = 0 ^m/_s

Ditanyakan:

a. p_awal 
b. p_akhir 
b. v'

Penyelesaian:

a. Momentum awal (p_awal)

p_awal = m₁.v₁ + m₂.v₂
            = 5 kg . 3 ^m/_s + 4 kg . 0 ^m/_s

            = 15 kg ^m/_s + 0 kg ^m/_s

            = 15 kg ^m/_s

b. Momentum akhir (p_akhir)

Berdasarkan hukum kekekalan momentum, di mana momentum awal sistem sama dengan momentum akhir, maka besarnya momentum akhir adalah 15 kg ^m/_s.

c. Kecepatan akhir kedua kereta (v')

m₁.v₁ + m₂.v₂ = (m₂ + m₁) . v'

15 kg ^m/_s = (4 kg + 5 kg) . v'

v' = ^{15 kg m/_s} / _{9 kg}

    = 1,67 ^m/_s

Jadi, kecepatan akhir kedua kedua kereta adalah 1,67 ^m/_s.

Contoh Soal 4

Sebuah peluru bermassa 20 gram ditembakkan dari sebuah senapan bermassa 1,6 kg dengan kelajuan 800 ^m/_s. Hitunglah kecepatan senapan mendorong bahu penembak.

Jawaban:

Diketahui: 

• m_p = 20 gram = 0,02 kg
• m_s = 1,6 kg
• v_p = 0 m/s
• v_s = 0 m/s
• v_p' = 800 m/s 

Ditanyakan:

• v_s'......?

Penyelesaian:

m_p.v_p + m_s.v_s = m_s.v_s' + m_p.v_p'
0,2 kg . 0 + 1,6 kg . 0 = 1,6 kg . v_s' + 0,02 kg . 800 m/s
0 kg ^m/_s = 1,6 kg . v_s' + 16 kg ^m/s
-1,6 kg . v_s' = 16 kg ^m/s
 v_s' = ^{16 kg m/_s} / _{-1,6 kg}
      = -10 ^m/s

Jadi, kecepatan senapan mendorong bahu penembak adalah -10 ^m/s (tanda negatif menyatakan bahwa gerak senapan berlawanan arah dengan gerak peluru).

Contoh Soal 5

Bola bermassa 150 gram bergerak ke kanan dengan kelajuan 20 ^m/s menumbuk bola lain bermassa 100 gram yang mula-mula diam. Jika tumbukannya lenting sempurna, berapakah kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan?

Jawaban:

Diketahui:

• m₁ = 150 g = 0,150 kg
• v₁ = 20 ^m/s
• m₂ = 100 g = 0,100 kg
• v₂ = 0 ^m/s

Ditanyakan:

• v₁' dan v₂'....?

Penyelesaian:

 

Langkah pertama, rumus hukum kekekalan momentum: 

 

m₁.v₁ + m₂.v₂ = m₂.v₂' + m₁.v₁'
0,150 . v₁ + 0,100 . v₂ = 0,100 . v₂' + 0,150 . v₁'
150 . v₁ + 100 . v₂ = 100 . v₂' + 150 . v₁'
3v₁ + 2v₂ = 2v₂' + 3v₁'
3(20) + 2(0) = 2v₂' + 3v₁'
3v₁' + 2v₂' = 60....(*)

 

Langkah kedua:

 

v₁ - v₂ = -(v₁'- v₂')

20 - 0 = -(v₁'- v₂')

-v₁'+ v₂' = 20....(**)

 

Langkah ketiga, persamaan (**) di kali 3 untuk mengeliminasi v₁', sehingga diperoleh:

 

3v₁' + 2v₂' = 60....(*)

-3v₁' + 3v₂' = 60....(persamaan ** setelah dikali 3)

--------------------- +

            6v₂' = 120

              v₂' = 20 ^m/s

 

Langkah keempat, masukkan nilai v₂' ke persamaan (**), sehingga diperoleh:

 

-v₁'+ v₂' = 20

-v₁'+ 20 = 20

-v₁' = 20 - 20

v₁' = -20 + 20

v₁' = 0 ^m/s 

 

Jadi, setelah tumbukan kecepatan bola 1 (v₁') dan kecepatan bola 2 (v₂') adalah 0 dan 20 ^m/s.

Kesimpulan

Jadi, Rumus momentum (p) adalah p = m.v, di mana (m) adalah massa benda dan (v) adalah kecepatan gerak benda.

Gimana adik-adik, udah paham kan cara penggunaan rumus momentum di atas? Jangan bingung lagi yah saat mengerjakan soal.

Sekian dulu materi kali ini, bagikan agar teman yang lain bisa membacanya. Terima kasih, semoga bermanfaat.

Referensi:

• Arifudin, M. Achya. 2007. Fisika untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Inter Plus. 
• Esvandiari. 2007. Kumpulan Lengkap Rumus Fisika SMA. Jakarta: Puspa Swara.